Desplazamiento angular

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación , búsqueda
Rotación de un objeto P rígido alrededor de un objeto fijo alrededor de un eje fijo O.

El desplazamiento angular de un cuerpo es el ángulo en radianes ( grados , revoluciones ) a través del cual un punto o línea se ha hecho girar en un sentido determinado sobre una especificada eje .

Cuando un objeto gira alrededor de su eje, el movimiento no puede simplemente ser analizada como una partícula, ya que en el movimiento circular se somete a un cambio de la velocidad y la aceleración en cualquier momento (t). Cuando se trata de la rotación de un objeto, se hace más sencillo para considerar el propio cuerpo rígido. Un cuerpo se considera generalmente rígida cuando las separaciones entre todas las partículas se mantiene constante durante todo el movimiento de los objetos, por lo que, por ejemplo, partes de su masa no están volando. En un sentido real, todas las cosas pueden ser deformable, sin embargo, este impacto es mínimo e insignificante. Por lo tanto la rotación de un cuerpo rígido sobre un eje fijo que se conoce como movimiento de rotación .

En el ejemplo ilustrado a la derecha, una partícula en el objeto P a una distancia r desde el origen fijo, O, girando en sentido antihorario. Se convierte en importante entonces representar la posición de la partícula P en términos de sus coordenadas polares (r, θ). En este ejemplo en particular, el valor de θ está cambiando, mientras que el valor del radio sigue siendo el mismo. (En coordenadas rectangulares (x, y) tanto x como y varían con el tiempo). Como la partícula se mueve a lo largo del círculo, que se desplaza una longitud de arco s, que se convierte en relación con la posición angular a través de la relación:

s = r \ theta \,

El desplazamiento angular se mide en radianes en lugar de grados. Esto es debido a que proporciona una muy simple relación entre la distancia recorrida alrededor del círculo y la distancia r desde el centro.

\ Theta = \ frac sr

Por ejemplo, si un objeto gira 360 grados alrededor de un círculo de radio r, el desplazamiento angular está dada por la distancia recorrida alrededor de la circunferencia - que es 2π r dividido por el radio: \ Theta = \ frac {2 \ pi r} r lo que simplifica fácilmente a \ Theta = 2 \ pi . Por lo tanto 1 revolución es 2 \ pi radianes.


Al objeto viaja desde el punto P al punto Q, como en la ilustración de la izquierda, a lo largo \ Delta t el radio del círculo que va alrededor de un cambio en el ángulo. \ Delta \ theta = \ Delta \ theta_2 - \ Delta \ theta_1 que es igual al desplazamiento angular.

Contenido

[ editar ] Tres dimensiones

En tres dimensiones, el desplazamiento angular es una entidad con una dirección y una magnitud. La dirección especifica el eje de rotación, que siempre existe en virtud del teorema de rotación de Euler ; la magnitud especifica la rotación en radianes alrededor de ese eje (usando la regla de la mano derecha para determinar la dirección).

A pesar de tener dirección y magnitud, desplazamiento angular no es un vector , ya que no obedecen la ley conmutativa para la adición. [1]

[ edit ] Matrix notación

Teniendo en cuenta que cualquier marco en el espacio puede ser descrito por una matriz de rotación, el desplazamiento entre ellos también puede ser descrito por una matriz de rotación. Ser A_0 y A_F dos matrices, la matriz de desplazamiento angular entre ellos se pueden obtener como dA = A_F. A_0 ^ {-1}

[ editar ] Referencias

  1. ^ Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973) Introducción a la Mecánica.. McGraw-Hill. pp 288-89.  

[ editar ] Véase también