Módulo de compresibilidad

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Ilustración de una compresión uniforme

El módulo de volumen ( K o B ) De una sustancia se mide la resistencia de la sustancia a la compresión uniforme. Se define como la relación de la infinitesimal presión incremento de la disminución relativa resultante del volumen . Su unidad básica es el pascal . [1]

Contenido

[ editar ] Definición

El módulo de compresibilidad K> 0 puede ser formalmente definido por la ecuación

K =-V \ frac {\ mathrm d P} {\ mathrm d V}

donde P es la presión, V es el volumen, y dP / dV denota la derivada de presión con respecto al volumen. De manera equivalente

K = \ rho \ frac {\ partial P} {\ partial \ rho}

donde ρ es la densidad y d P / d ρ denota la derivada de presión con respecto a la densidad. La inversa de la módulo de volumen da una sustancia de compresibilidad .

Otros módulos de describir la respuesta del material ( tensión ) a otros tipos de estrés : el módulo de cizallamiento describe la respuesta a la cizalladura, y el módulo de Young describe la respuesta al estrés lineal. Para un fluido , sólo el módulo de volumen es significativo. Para una anisotrópico sólido tal como madera o papel , estos tres módulos no contienen información suficiente para describir su comportamiento, y hay que usar todas las generalizado ley de Hooke .

[ edit ] relación termodinámica

Estrictamente hablando, el módulo de volumen es un termodinámico cantidad, y con el fin de especificar un módulo de volumen es necesario especificar cómo varía la temperatura durante la compresión: constante- temperatura (isotérmica K_T ), Constante- entropía ( adiabático K_S ), Y son posibles otras variaciones. Estas distinciones son especialmente relevantes para los gases .

Para un gas ideal , el módulo de compresibilidad adiabática K_S está dada por

K_S = \ gamma \, P

y el módulo de compresibilidad isotérmica K_T está dada por

K_T = P \,

donde

γ es el índice adiabático , a veces llamado κ.
P es la presión.

Cuando el gas no es ideal, estas ecuaciones sólo dar una aproximación del módulo de volumen. En un fluido, el grueso K módulo y la densidad ρ determinar la velocidad del sonido c ( ondas de presión ), de acuerdo con la fórmula de Newton-Laplace

c = \ sqrt {\ frac {K} {\ rho}}.

En los sólidos, K_S y K_T tienen valores muy similares. Los sólidos también puede sostener ondas transversales : para estos materiales ademas de otro módulo elástico , por ejemplo el módulo de cizallamiento, es necesaria para determinar velocidades de las ondas.

[ editar ] Medición

Es posible medir el módulo de volumen utilizando difracción en polvo bajo la presión aplicada. Se trata de una propiedad de un fluido que muestra su capacidad de cambiar su volumen bajo su presión.

[ edit ] Valores seleccionados

Módulo aproximadas a granel (K) de las materias comunes
Material Módulo de compresibilidad en GPa Módulo de compresibilidad en ksi
Glass (véase también el diagrama siguiente tabla) 35 a 55 5,8 × 10 3
Acero 160 23 × 10 3
Diamond [2] 442 64 × 10 3
Influencias de adiciones seleccionadas de vidrio de componentes en el módulo de compresibilidad de un vidrio base específica. [3]

Un material con un módulo de compresibilidad de 35GPa pierde uno por ciento de su volumen cuando se someten a una presión externa de 0,35 GPa (~ 3500Bar).

Módulo aproximadas a granel (K) para otras sustancias
Agua 2,2 × 10 9 Pa (valor aumenta a altas presiones)
Metanol 8,23 × 10 8 Pa (a 20 ° C y Atm 1)
Aire 1,42 x 10 5 Pa (adiabático mayor módulo)
Aire 1,01 x 10 5 Pa (módulo constante mayor temperatura)
Solid helio 5 × 10 7 Pa (aproximado)

[ editar ] Referencias

  1. ^ "Propiedades elásticas a granel" . Hyperphysics. Georgia State University. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/permot3.html .
  2. ^ Cohen, Marvin (1985). "Cálculo de los módulos de sólidos a granel de diamante y zinc blenda-". Phys. Rev. B 32: 7988-7991. BIBCODE 1985PhRvB .. 32.7988C . doi : 10.1103/PhysRevB.32.7988 .
  3. ^ Fluegel, Alexander. "Módulo Volumétrico cálculo de gafas" . glassproperties.com. http://www.glassproperties.com/bulk_modulus/ .
Conversión de fórmulas
Homogéneas isótropas materiales elásticos lineales tienen sus propiedades elásticas únicamente determinadas por cualquiera de los dos módulos entre estos datos, así dadas dos, cualquier otro de los módulos de elasticidad se puede calcular de acuerdo con estas fórmulas.
(K, \, E)(K, \, \ lambda)(K, \, G)(K, \, \ nu)(E, \, G)(E, \, \ nu)(\ Lambda, \, G)(\ Lambda, \, \ nu)(G, \, \ nu)(G, \, M)
K = \,KKKK\ Tfrac EG {} {3 (3G-S)}\ Tfrac {E} {3 (1-2 \ nu)}\ Lambda + \ tfrac {2G} {3}\ Tfrac {\ lambda (1 + \ nu)} {3 \ nu}\ Tfrac {2G (1 + \ nu)} {3 (1-2 \ nu)}M - \ {tfrac 4G} {3}
E = \,E\ Tfrac {9 K (K-\ lambda)} {3K-\ lambda}\ Tfrac 9KG {} {G} 3K +3K (1-2 \ nu) \,EE\ Tfrac {G (3 \ lambda + 2G)} {\ lambda} + G\ Tfrac {\ lambda (1 + \ nu) (1-2 \ nu)} {\ nu}2G (1 + \ nu) \,\ Tfrac {G (3M-4G)} {G}-M
\ Lambda = \,\ {Tfrac 3K (3K-E)} {E} 9K-\ LambdaK-\ tfrac {2G} {3}\ Tfrac 3K {\ nu} {1 + \ nu}\ Tfrac {G (E-2G)} {3G-E}\ Tfrac {E \ nu} {(1 + \ nu) (1-2 \ nu)}\ Lambda\ Lambda\ Tfrac {2 G \ nu} {2.1 \ nu}M - 2G \,
G = \,\ Tfrac 3KE {} {} 9K-E\ Tfrac {3 (K-\ lambda)} {2}G\ {Tfrac 3K (1-2 \ nu)} {2 (1 + \ nu)}G\ Tfrac {E} {2 (1 + \ nu)}G\ Tfrac {\ lambda (1-2 \ nu)} {2 \ nu}GG
\ Nu = \,\ {Tfrac 3K-E} {} 6K\ Tfrac {\ lambda} {3K-\ lambda}\ {Tfrac 3K-2G} {2 (3K + G)}\ Nu\ Tfrac {E} {2G} -1\ Nu\ Tfrac {\ lambda} {2 (\ lambda + G)}\ Nu\ Nu\ Tfrac {M - 2G} {2M - 2G}
M = \,\ {Tfrac 3K (3K + E)} {E} 9K-3K-2 \ lambda \,K + \ {tfrac 4G} {3}\ {Tfrac 3K (1 - \ nu)} {1 + \ nu}\ Tfrac {G (4G-E)} {3G-E}\ Tfrac {E (1 - \ nu)} {(1 + \ nu) (1-2 \ nu)}\ Lambda 2 G \,\ Tfrac {\ lambda (1 - \ nu)} {\ nu}\ Tfrac {2G (1 - \ nu)} {2.1 \ nu}M