Cubo

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Hexaedro regular
Cubo
(Haga clic aquí para hacer girar el modelo)
Tipo Platónica sólida
Elementos F = 6, E = 12
V = 8 (? = 2)
Caras de los lados 6 {4}
Schläfli símbolo {4,3}
Wythoff símbolo 3 | 2 4
Coxeter-Dynkin CDel nodo 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
Simetría O h , [4,3], (* 432)
Referencias U 06, C 18, W 3
Propiedades Regulares convexos zonohedron
Diedro ángulo 90 °
Cubo
4.4.4
( figura de la cima )
Octahedron.png
Octaedro
( doble poliedro )
Cubo
Red

En geometría , un cubo [1] es una de tres dimensiones objeto sólido limitado por seis cuadrados caras, facetas o caras, con tres se encuentran en cada vértice . El cubo también se puede llamar normal hexaedro y es uno de los cinco sólidos platónicos . Es un tipo especial de plaza prisma , de forma rectangular paralelepípedo y de trapezoedro trigonal . El cubo es dual del octaedro . Que tiene simetría cúbica (también llamada simetría octaédrica ). Es especial por ser un ortoedro y un romboedro .

Contenido

[ editar ] Las coordenadas cartesianas

Proyecciones ortográficas
3-cubo t0.svg 3-cubo t0 B2.svg

Para un cubo centrado en el origen, con los bordes paralelos a los ejes y con una longitud lateral de 2, la coordenadas cartesianas de los vértices son

(± 1, ± 1, ± 1)

mientras que el interior se compone de todos los puntos (x 0, x 1, x 2) con -1 <x i <1.

[ editar ] Fórmulas

Para un cubo de una longitud de borde,

área de la superficie 6 a 2
volumen a 3
cara diagonal \ Sqrt 2 bis
espacio diagonal \ Sqrt 3 bis
radio de la esfera circunscrita \ Frac {\ sqrt 3} {2} una
radio de la esfera tangente a las aristas \ Frac {a} {\ sqrt 2}
radio de esfera inscrita \ Frac {a} {2}
ángulos entre las caras \ Frac {\ pi} {2}

A medida que el volumen de un cubo es la tercera potencia de sus lados a × a × a, terceras potencias se llaman cubos , por analogía con las plazas y los poderes segundos.

Un cubo tiene el mayor volumen entre cuboides (cajas rectangulares) con una determinada superficie . Además, un cubo tiene el mayor volumen entre cuboides con el mismo tamaño total lineales (largo + ancho + alto).

[ editar ] Uniforme de colorantes y la simetría

El cubo tiene tres colorantes uniforme, llamado por los colores de las caras cuadradas alrededor de cada vértice: 111, 112, 123.

El cubo tiene tres clases de simetría, que puede ser representado por el vértice-transitivo colorear las caras. La más alta simetría octaédrica O h tiene todas las caras del mismo color. El diedro simetría D 4h viene de ser el cubo de un prisma, con todos los cuatro lados del mismo color. La más baja simetría D 2h es también una simetría prismática, con colores alternando los lados, así que hay tres colores, a la par de lados opuestos. Cada forma tiene una simetría diferente símbolo Wythoff .

Nombre Hexaedro regular Plaza de prisma Cuboides Trigonal trapezoedro
Coxeter-Dynkin CDel nodo 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel nodo 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 2.png CDel nodo 1.png CDel nodo 1.png CDel 2.png CDel nodo 1.png CDel 2.png CDel nodo 1.png
Schläfli símbolo {4,3} {4} x {} {} {X} x {}
Wythoff símbolo 3 | 4 | 2 4 2 | 2 | 2 2 2
Simetría O h
(* 432)
D 4h
(* 422)
D 2h
(* 222)
D 3d
(2 * 3)
Simetría de orden 24 16 8 12
Imagen
(Coloración uniforme)
Hexahedron.png
(111)
Prism.png tetragonal
(112)
Uniforme poliedro 222-t012.png
(123)
Trapezohedron.png trigonal
(111), (112), (122) y (222)

[ editar ] Las relaciones geométricas

Las 11 redes del cubo.
Estos familiares de seis lados dados son en forma de cubo.

Un cubo tiene 11 redes (que se muestra más arriba), es decir, hay 11 maneras de acoplar un cubo hueco mediante la reducción de siete lados. [2] Para el color del cubo de modo que no hay dos caras adyacentes del mismo color, sería necesario en por lo menos tres colores.

El cubo es la célula de los azulejos sólo de mantenimiento de 3 espacio euclidiano tridimensional . También es único entre los sólidos platónicos en que se enfrenta con un número par de lados y, en consecuencia, es el único miembro de ese grupo que es un zonohedron (cada cara tiene simetría central).

El cubo se puede cortar en 6 iguales pirámides cuadradas . Si estas pirámides cuadradas entonces se unen a las caras de un cubo en segundo lugar, un dodecaedro rómbico se obtiene (con pares de triángulos coplanares combinan en las caras rómbicas.)

[ editar ] Otras dimensiones

El análogo de un cubo de cuatro dimensiones del espacio euclidiano tiene un nombre especial: un teseracto o hipercubo (rara vez).

El análogo del cubo n-dimensional en el espacio euclidiano se llama un hipercubo o cubo n-dimensional, o simplemente n-cubo. También se le llama un politopo medida.

No son análogos del cubo de dimensiones más bajas también: un punto en la dimensión 0, un segmento en una dimensión y un cuadrado en dos dimensiones.

[ editar ] Relacionados poliedros

El doble de un cubo es un octaedro .

Si el cubo original tiene una longitud de borde 1, su doble poliedro (un octaedro ) tiene una longitud de borde \ Sqrt {2} .

Los vértices de un cubo se pueden agrupar en dos grupos de cuatro, cada uno formando una regulares tetraedro , más en general, esto se conoce como demicube . Estos dos juntos forman un habitual compuesto , el octangula stella . La intersección de las dos formas de un octaedro regular. Las simetrías de un tetraedro regular corresponden a las de un cubo que se asignan cada tetraedro a sí mismo, las simetrías otra del mapa cubo de los dos el uno al otro.

Uno de ellos tetraedro regular tiene un volumen de ? de la del cubo. El espacio restante se compone de cuatro tetraedros irregulares de igualdad con un volumen de 1 / 6 de la del cubo, cada una.

El rectificado es el cubo cuboctaedro . Si es menor esquinas se cortan tenemos un poliedro con 6 octogonal caras y 8 las triangulares. En particular, se puede obtener octógonos regulares ( cubo truncado ). El Rhombicuboctahedron se obtiene al cortar las dos esquinas y bordes de la cantidad correcta.

Un cubo puede ser inscrito en un dodecaedro de manera que cada vértice del cubo es un vértice del dodecaedro y cada arista es una diagonal de una de las caras del dodecaedro es, tomando todos los cubos como da lugar al compuesto regular de cinco cubos.

Si dos esquinas opuestas de un cubo se cortan después de la profundidad de los tres vértices conectados directamente a ellos, un irregular octaedro se obtiene. Ocho de estos irregulares octaedros se puede unir a las caras triangulares de un octaedro regular para obtener el cuboctaedro.

Todos excepto el último de las cifras indicadas tienen las mismas simetrías que el cubo (ver simetría octaédrica ).

El hemicubo es el cociente de 2 a 1 del cubo.

El cociente del cubo de la antípodas del mapa se obtiene un poliedro proyectiva , la hemicubo .

El cubo es un caso especial en las distintas clases de poliedros en general:

Nombre Igual borde del largo? Ángulos iguales? Ángulos rectos?
Cubo
Romboedro No
Cuboides No
Paralelepípedo No No
quadrilaterally enfrentan hexaedro No No No

El cubo es una parte de una secuencia de rombos poliedros y embaldosados ??con [n, 3] Coxeter grupo de simetría. El cubo puede ser visto como un hexaedro rómbico donde los rombos son cuadrados.

Poliedros Euclidiana mosaico Baldosas hiperbólica
[3,3] [4,3] [5,3] [6,3] [7,3] [8,3]
Hexahedron.svg
Cubo
Rhombicdodecahedron.jpg
Dodecaedro rómbico
Rhombictriacontahedron.jpg
Rómbica triacontahedron
Rómbica estrella tiling.png
Rhombille
Order73 qreg rómbico til.png Mosaico uniforme dual 433-T01-yellow.png

[ editar ] cubos Combinatoria

Un tipo diferente de cubo es el gráfico de cubo, que es la gráfica de vértices y aristas del cubo geométrico. Es un caso especial de la gráfica hipercubo .

Una extensión es el de tres dimensiones k-aria gráfico de Hamming , que para k = 2 es el gráfico del cubo. Los gráficos de este tipo se producen en la teoría de procesamiento paralelo en los ordenadores.

[ editar ] Véase también

[ editar ] Referencias

  1. ^ cubo de Inglés del francés antiguo <América cubus Kubos <griego que significa "un cubo, una muerte, las vértebras". A su vez de PIE * keu (b) -, "para doblar, girar".
  2. ^ Weisstein, Eric W. , " El Cubo "de MathWorld .

[ editar ] Enlaces externos

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