Etnomatemáticas

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En la educación matemática , Etnomatemática es el estudio de la relación entre las matemáticas y la cultura . [1] A menudo se asocia con "culturas sin expresión escrita", [2] también puede ser definido como "las matemáticas que se practica entre los grupos culturales identificables". [3] Se refiere a un amplio grupo de ideas que van desde distintos sistemas numéricos y matemáticos para la educación matemática multicultural. El objetivo de la Etnomatemática es contribuir tanto a la comprensión de la cultura y la comprensión de las matemáticas, y sobre todo a llevar a una apreciación de las conexiones entre los dos.

Contenido

[ editar ] El desarrollo y el significado del término "Etnomatemáticas"

El término "Etnomatemáticas" fue presentado por el educador brasileño y matemático Ubiratan D'Ambrosio en el año 1977 durante una presentación de la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia. Desde D'Ambrosio poner adelante el término, la gente - D'Ambrosio incluido - han luchado con su significado ("Un abuso etimológico me lleva a utilizar las palabras, respectivamente, etno y matema para sus categorías de análisis y tics de (de techne) ". [4] ).

La siguiente es una muestra de algunas de las definiciones de etnomatemática propuestos entre 1985 y 2006:

  • "Las matemáticas que se practica entre grupos culturales identificables como pertenecientes a tribus de las sociedades nacionales, grupos de trabajo, los niños de ciertos grupos de edad y las clases profesionales". [5]
  • "Las matemáticas implícitas en cada práctica". [6]
  • "El estudio de las ideas matemáticas de una cultura no sabe leer y escribir". [7]
  • "La codificación que permite a un grupo cultural para describir, manejar y entender la realidad". [8]
  • "Las matemáticas ... se concibe como un producto cultural que se ha desarrollado como resultado de diversas actividades". [9]
  • "El estudio y la presentación de las ideas matemáticas de los pueblos tradicionales". [10]
  • "Cualquier forma de conocimiento cultural o actividad característica social de un grupo social y / o grupo cultural que puede ser reconocido por otros grupos, como los antropólogos occidentales, pero no necesariamente por el grupo de origen, como conocimiento matemático o de la actividad matemática". [11 ]
  • "Las matemáticas de la práctica cultural". [12]
  • "La investigación de las tradiciones, las prácticas y los conceptos matemáticos de un grupo social subordinado". [13]
  • "He estado usando el término Etnomatemática como los modos, estilos y técnicas (tics) de la explicación, la comprensión, y de hacer frente al entorno natural y cultural (matema) en diferentes sistemas culturales (ethnos)". [14]
  • "¿Cuál es la diferencia entre Etnomatemática y la práctica general de la creación de un modelo matemático de un fenómeno cultural (por ejemplo, la" antropología matemática "de Paul Kay [1971] y otros)? La cuestión esencial es la relación entre la intencionalidad y epistemológico de estado. Una sola gota de agua que sale de una regadera, por ejemplo, puede ser modelado matemáticamente, pero no atribuirían conocimiento de que las matemáticas para el jardinero medio. Estimar el aumento de semillas requerido para una parcela mayor, por otra parte, calificarían ". [15]

[ editar ] Áreas

[ editar ] Números y sistemas de denominación

[ editar ] Números

Algunos de los sistemas de representación de números en culturas anteriores y el presente son bien conocidos. números romanos usan algunas letras del alfabeto para representar los números hasta los miles, pero no están destinados para números muy grandes y sólo pueden representar positivos enteros . números arábigos son una familia de sistemas, originario de la India y pasar a la civilización islámica medieval , y luego a Europa, y ahora es estándar en la cultura mundial y de haber sufrido muchos cambios curiosos con el tiempo y la geografía, puede representar números arbitrariamente grandes y se han adaptado a los números negativos , fracciones y números reales .

Los sistemas menos conocidos son algunos que se han escrito y se puede leer hoy en día, como el hebreo y el griego método de usar las letras del alfabeto , en orden, para los dígitos 1-9, 10-90 decenas y cientos 100-900.

Un sistema completamente diferente es el del quipu , que registró números en cuerdas anudadas.

Ethnomathematicians está interesado en las formas en que los sistemas de numeración creció, así como sus semejanzas y diferencias y las razones de las mismas. La gran variedad de maneras de representar números es especialmente intrigante.

[ editar ] Los nombres de los números

Esto significa que las formas en que las palabras numéricas se forman. [16] [17]

[ edit ] Inglés

Por ejemplo, en Inglés, hay cuatro sistemas diferentes. Las palabras unidades (de uno a nueve) y diez son especiales. Los dos siguientes se reducen las formas de Anglo-Saxon "dejó un over" y "dos sobrantes" (es decir, después de contar hasta diez). Los múltiplos de diez de los "veinte" por "noventa" se forman a partir de las palabras unidades, uno al nueve, por un solo patrón. Trece y diecinueve, y de una manera ligeramente diferente veintiuno a través de noventa y nueve (excluyendo las palabras decenas), están compuestas de decenas y unidades de palabras. Un mayor número también se forman sobre una base de diez años y sus poderes ("cien" y "mil"). Uno puede sospechar que esto se basa en una antigua tradición de contar con los dedos. Residuos de conteo antiguo por 20s y 12s son las palabras "puntuación", "docena", y "bruto". (Mayor número de palabras como "millones" no son parte del sistema original en Inglés, sino que son creaciones científicas basadas en última instancia en latín.)

[ edit ] Alemán

El alemán cuenta de manera similar al Inglés, pero la unidad se coloca por primera vez en más de 20 números. Por ejemplo, "26" es "sechsundzwanzig", literalmente "seis y veinte". Este sistema era común en Inglés, como se ve en un artefacto del Inglés POESÍA INFANTIL " Sing a Song of Sixpence ": Canta una canción de seis peniques, / un bolsillo lleno de centeno. / Cuatro y veinte mirlos, / al horno en una tarta.

[ edit ] Francés

En la lengua francesa tal como se utiliza en Francia, uno ve algunas diferencias. Soixante-dix (literalmente, "sesenta y diez") se utiliza para "setenta". Las palabras "quatre-vingt" (literalmente, "cuatro-veinte", o 80) y "quatre-vingt-dix" (literalmente, "cuatro veinte diez" 90) se basan en 20 ("vingt") en lugar de 10 . francés suizo y belga francés no utilizan estas formas, prefiriendo más estándar latinas formas: octante el 80 y el 90 nonante [. cita requerida ]

[ editar ] Mesopotamia

En la antigua Mesopotamia , la base para la construcción de los números fue de 60, con 10 utilizado como una base intermedia para los números por debajo de 60.

[ editar ] África Occidental

Muchas lenguas del África occidental basan sus nombres de los números en una combinación de 5 y 20, derivado del pensamiento de una mano completa o un conjunto completo de dígitos que comprenden los dos dedos de manos y pies. De hecho, en algunos idiomas, las palabras para 5 y 20 se refieren a estas partes del cuerpo (por ejemplo, una palabra de 20 que significa "hombre completo"). Las palabras para los números inferiores a 20 se basan en un mayor número 5 y se combinan con los números más bajos múltiplos y potencias de 20. Por supuesto, esta descripción de cientos de lenguas está muy simplificada; mejor información y las referencias se pueden encontrar en Zaslavsky (1973). [18]

[ edit ] contar con los dedos

Muchos sistemas de contar con los dedos han sido, y siguen siendo, utilizado en varias partes del mundo. La mayoría no son tan evidentes como la celebración de una serie de dedos. La posición de los dedos puede ser el más importante. [19] Un uso constante de contar con los dedos es para personas que hablan idiomas diferentes para comunicar los precios en el mercado.

En contraste con la cuenta dedos, las personas Yuki (americanos indígenas del norte de California) llevar la cuenta mediante el uso de los cuatro espacios entre los dedos en lugar de los propios dedos. [20] Esto se conoce como un octal (base-8) sistema de conteo.

[ editar ] La historia de las matemáticas

Esta área de la Etnomatemática se centra principalmente en hacer frente a la lucha contra el eurocentrismo de la creencia común de que las matemáticas más valiosos conocidos y utilizados hoy en día se ha desarrollado en el mundo occidental. La zona destaca que la historia de las matemáticas se ha simplificado, y trata de explorar el surgimiento y matemáticas de varias edades y civilizaciones en toda la historia humana.

[ editar ] Algunos ejemplos y principales contribuyentes

D'Ambrosio 1980 la revisión de la evolución de las matemáticas, su apelación a 1985 incluyen Etnomatemática en la historia de las matemáticas y su 2002 papel de los enfoques historiográficos a los no-occidentales matemáticas son excelentes ejemplos. Además, 1989 Frankenstein y Powell intento de redefinir las matemáticas desde un punto de vista no-eurocéntrica y 1990 Anderson conceptos de matemáticas del mundo son fuertes contribuciones a esta área. Exámenes detallados de la historia de los desarrollos matemáticos de las civilizaciones no europeas, como las matemáticas del antiguo Japón , [21] Irak, [22] Egipto, [23] y de la islámica, [24] hebreo, [25] e Inca [26] Las civilizaciones, también se han presentado.

[ editar ] La naturaleza de la filosofía y la cultura de las matemáticas

El centro de cualquier debate sobre el carácter cultural de las matemáticas en última instancia conducir a un examen de la naturaleza de las matemáticas mismas. Uno de los temas más antiguos y más controvertidos en la materia es si la matemática es interno o externo, que se remonta a los argumentos de Platón, un externalista y Aristóteles, un internista. Por un lado, internalistas como el obispo, Stigler y Baranes, creen matemáticas para ser un producto cultural. Por otro lado, externalistas, como Barrow, Chevallard y Penrose, ver las matemáticas como la cultura libre, y tienden a ser los principales críticos de la Etnomatemática. Con las controversias acerca de la naturaleza de las matemáticas, vamos preguntas sobre la naturaleza de la Etnomatemática, y la cuestión de si la Etnomatemática es parte de la matemática o no. Barton, que ha ofrecido el núcleo de la investigación sobre la Etnomatemática y la filosofía, se pregunta si "Etnomatemática es un precursor, el cuerpo paralelo de conocimiento o precolonized cuerpo de conocimiento" a las matemáticas y si es aún posible para nosotros para identificar todos los tipos de matemáticas basado en una base epistemológica occidental. [27]

[ editar ] Política matemáticas

Las contribuciones en este campo tratan de aclarar cómo las matemáticas han afectado a las áreas no académicas de la sociedad. Uno de los componentes políticos más controversiales y provocativas de Etnomatemáticas son sus implicaciones raciales. Ethnomathematicians pretende que el prefijo "etno" no debe ser tomado como referente a la raza, sino más bien, las tradiciones culturales de los grupos de personas. [28] Sin embargo, en lugares como África del Sur conceptos de la cultura, la etnia y la raza están entrelazadas no sólo, sino connotaciones negativas fuertes y divisivos. Por lo tanto, aunque puede hacerse explícito que etnomatemática no es una "doctrina racista" es vulnerable a la asociación con el racismo. [ cita requerida ]

Otra faceta importante de este ámbito se refiere a la relación entre el género y las matemáticas. Esto se ve en temas como las discrepancias entre los resultados de matemáticas hombres y mujeres en educación y carrera de orientación-, las causas sociales, las contribuciones de las mujeres a la investigación y el desarrollo de las matemáticas, etc

[ editar ] Algunos ejemplos y principales contribuyentes

Gerdes los escritos acerca de cómo las matemáticas pueden ser utilizados en los sistemas escolares de Mozambique y África del Sur, y D'Ambrosio 1990 la discusión de las matemáticas papel que desempeñan en la construcción de una sociedad justa y democrática son ejemplos de las matemáticas impacto que pueden tener en el desarrollo de la identidad de una sociedad. En 1990, el obispo también escribe sobre la influencia poderosa y dominante de las matemáticas occidentales. Ejemplos más específicos sobre el impacto político de las matemáticas se ven en 1993 Knijik el estudio de cómo los agricultores brasileños de caña de azúcar podría ser política y económicamente armado con conocimiento de las matemáticas, y el análisis de Osmond del valor percibido de un empleador de las matemáticas (2000).

[ editar ] Las matemáticas de las diferentes culturas

El objetivo de esta área es la introducción de las ideas matemáticas de las personas que por lo general han sido excluidos de las discusiones de la matemática formal y académico. El estudio de las matemáticas de estas culturas indica dos puntos de vista, un poco contradictorias. La primera apoya la objetividad de las matemáticas y que es algo descubierto no construido. Los estudios revelan que todas las culturas tienen cuenta básica, clasificación y métodos de descifrar, y que estos han surgido de forma independiente en diferentes lugares del mundo. Esto puede ser usado para argumentar que estos conceptos matemáticos se están descubriendo más que creado. Sin embargo, otros hacen hincapié en que la utilidad de las matemáticas es lo que tiende a ocultar sus construcciones culturales. Naturalmente, no es sorprendente que los conceptos extremadamente prácticas, tales como números y las cuentas han surgido en todas las culturas. La universalidad de estos conceptos, sin embargo, parece más difícil de sostener como más y más investigación revela las prácticas que suelen ser matemático, como contar, ordenar, clasificar, medir y pesar, hecho de formas radicalmente diferentes (ver Sección 2.1: Números y sistemas de denominación ).

Uno de los desafíos que enfrentan los investigadores en esta área es el hecho de que están limitados por sus propios marcos matemáticos y cultural. Los debates de las ideas matemáticas de otras culturas refundir estos en un marco occidental con el fin de identificar y entender. Esto plantea la cuestión de cómo muchas ideas matemáticas evadir aviso simplemente porque carecen de contrapartes similares matemáticos occidentales, y de cómo dibujar la línea de la clasificación matemática de los no-matemáticos ideas.

[ editar ] Algunos ejemplos y principales contribuyentes

La mayoría de la investigación en esta área ha sido sobre el pensamiento intuitivo matemático de pequeña escala, las culturas tradicionales, indígenas, incluyendo: los aborígenes australianos, [29] ), la población indígena de Liberia, [30] los americanos nativos de América del Norte, [31] las islas del Pacífico, [32] brasileño capataces construcción, [33] y tribus en África. [34] [35]

[ editar ] Juegos de habilidad

Una enorme variedad de juegos que pueden ser analizadas matemáticamente se han jugado en todo el mundo ya través de la historia. El interés de la ethnomathematician se centra generalmente en la forma en que el juego representa el pensamiento matemático informal como parte de la sociedad común, pero a veces se ha extendido al análisis matemático de los juegos. No incluye el análisis cuidadoso de buen juego, pero puede incluir los aspectos sociales o matemáticas de dicho análisis.

Un juego matemático que es bien conocida en la cultura europea es tic-tac-toe (nadas-y-cruces). Este es un juego geométrico juega en un cuadrado de 3-por-3; el objetivo es formar una línea recta de tres del mismo símbolo. Hay muchos juegos más o menos similares de todas partes de Inglaterra, por citar sólo un país en el que se encuentran.

Otro tipo de juego geométrico involucra objetos que se mueven o saltar por encima de los demás en una forma específica (una "junta"). Puede haber capturas. El objetivo puede ser la eliminación de las piezas del oponente, o simplemente para formar una configuración determinada, por ejemplo, para organizar los objetos de acuerdo a una regla. Uno de esos juegos es Morris de nueve hombres , sino que tiene innumerables parientes en la pizarra o en la instalación o movimientos puede variar, a veces drásticamente. Este tipo de juego es ideal para jugar al aire libre con las piedras en la tierra, aunque ahora pueden utilizar piezas de plástico sobre un papel o un tablero de madera.

Un juego matemático se encuentra en el África occidental es dibujar una figura determinada por una línea que nunca se acaba hasta que se cierre la figura por alcanzar el punto de partida (en la terminología matemática, este es un camino euleriano en un gráfico ). Los niños usan palos para sacar estas en la tierra o arena, y por supuesto, el juego se puede jugar con la pluma y el papel.

Los juegos de damas , ajedrez , oware (y otros mancala juegos), y Go también pueden ser vistos como sujetos de Etnomatemática.

[ editar ] Matemáticas en el arte popular

Una forma matemática aparece en el arte es a través de simetrías . Diseños tejidos en telas o alfombras (por nombrar dos) suelen tener algún tipo de disposición simétrica. Una alfombra rectangular menudo tiene simetría rectangular en el patrón general. Una tela tejida puede presentar uno de los diecisiete tipos de grupos de simetría del plano , ver Crowe (2004) para un estudio ilustrado matemática de patrones de tejidos africanos. Existen varios tipos de patrones detectados por las comunidades etnomatemáticos están relacionados con las tecnologías; ver Berczi (2002) sobre el estudio matemático ilustrado de patrones y simetría en Eurasia.

[ editar ] Las matemáticas de los diferentes grupos culturales

En lugar de mirar a la matemática de las diferentes culturas, esta área se centra en las matemáticas de los diferentes grupos sociales basadas en actividades, ocupación, edad, género, etc Esta es otra área en la que examina las conexiones entre el género y las matemáticas se presenta. Uno puede explorar las matemáticas involucradas en cosas como el trabajo tradicional de las mujeres, como tejer, bordar y coser, cómo se vigila la menstruación puede haber sido uno de los primeros ejemplos del uso de las matemáticas.

Hay componentes matemáticos a una amplia gama de áreas en general no relacionados con las matemáticas. Por ejemplo, el estudio de la base geométrica del graffiti, la geometría transformacional y la iteración en los peinados de trenzas, la fiscalidad y la creatividad de los niños con las artes decorativas puede abarcar todo y se basan en conceptos matemáticos.

[ editar ] La educación matemática

Etnomatemática y la educación matemática se ocupa en primer lugar, cómo los valores culturales pueden afectar la enseñanza, el aprendizaje y el currículo, y en segundo lugar, cómo la educación matemática puede afectar la dinámica política y social de una cultura. Una de las posturas adoptadas por muchos educadores es que es fundamental reconocer el contexto cultural de los estudiantes de matemáticas mediante la enseñanza de las matemáticas basadas en la cultura que los estudiantes puedan relacionarse. Se puede enseñar matemáticas a través de pertinencia cultural y las experiencias personales ayudan a los alumnos conocer más sobre la realidad, la cultura, la sociedad y ellos mismos? Robert (2006)

Otro enfoque sugerido por educadores matemáticos es exponer a los estudiantes a las matemáticas de una variedad de contextos culturales diferentes, a menudo referido como matemáticas multicultural. Esto puede ser usado tanto para aumentar la conciencia social de los estudiantes y ofrecer métodos alternativos de abordar las operaciones matemáticas convencionales, como la multiplicación. (Andrew, 2005)

[ editar ] Ejemplos

Varios educadores han estudiado la forma de reunir a la cultura y las matemáticas en el aula, tales como: Barber y Estrin (1995) y Bradley (1984) sobre la educación americana nativa, Gerdes (1988b y 2001) con sugerencias para el uso del arte africano y juegos, Malloy (1997) acerca de los estudiantes afro-americanos y Flores (1997), que desarrolló estrategias de instrucción para los estudiantes hispanos.

[ editar ] Crítica

Ha habido críticas de Etnomatemática. La crítica se presenta en tres formas.

En primer lugar, algunos se han opuesto a la aplicación de los nombres de "matemáticas" a la materia que no se desarrolla en abstracto y, lógicamente, con pruebas, como en la tradición académica descendiente de griegos helenísticos , como Pitágoras , Euclides y Arquímedes y tradiciones similares en China, Japón, y la India. Ellos postulan que las matemáticas se compone de verdades objetivas que no están sujetos a las diferencias culturales. Un oponente de Etnomatemática puede afirmar que señalar que muchas culturas han llegado a diferentes maneras de contar en los dedos no es tan profundo, en términos objetivos, como Cantor trabajo 's en el infinito , por ejemplo. Por otra parte, algunos matemáticos académicos consideran que la Etnomatemática es más propiamente una rama de la antropología de las matemáticas. Un ethnomathematician podría responder que etnomatemática no pretende ser una rama de las matemáticas ni de la antropología, sino que combina elementos de ambos en algo diferente a cualquiera.

En segundo lugar, algunos críticos afirman que la mayoría de Etnomatemática libros sobre el tema destacan las diferencias entre las culturas, más que las similitudes. Estos críticos les gustaría ver hincapié en el hecho de que, por ejemplo, los números negativos se han descubierto en tres ocasiones independientes, en China, en India, y en Alemania, y en las tres culturas, los matemáticos descubrieron la misma regla para la multiplicación de números negativos . triángulo de Pascal fue descubierto en China, India y Persia mucho antes de que fuera descubierto en Europa, y todos se encuentran exactamente las mismas propiedades como lo hicieron los descubridores europeos. Estos críticos les gustaría ver etnomatemáticas hincapié en los aspectos unificadores de las matemáticas. Un ethnomathematician puede responder que estos críticos pasan por alto el papel central en etnomatemática de cómo las matemáticas se plantea en la vida ordinaria.

En tercer lugar, algunos críticos afirman que la educación matemática en algunos países, entre ellos Estados Unidos, enfatiza indebidamente Etnomatemática con el fin de promover el multiculturalismo , mientras que pasar muy poco tiempo en el contenido matemático básico, y que esto a menudo resulta en pseudo-ciencia que se enseña. Un ejemplo de esta crítica es un artículo de Marianne M. Jennings en ​​The Christian Science Monitor , 2 de abril de 1996, titulado "Curso 'Forest Rain' Algebra Algebra enseña todo menos". Otro ejemplo es el artículo "La revolución Matemáticas Tercer Educación" por Richard Askey , publicado en Temas Contemporáneos en Educación Matemática (Sindicato Press, Cambridge, Reino Unido, 1999), en la que acusa a Focus on Algebra, lo mismo Addison-Wesley libro de texto criticado por el Christian Science Monitor, de la enseñanza de la pseudociencia, reclamando para los isleños del Mar del Sur místico conocimiento de astronomía más avanzado que el conocimiento científico. El estudiante de la Etnomatemática puede responder a estas críticas diciendo que hay una gran cantidad de investigaciones etnomatemático bien al que no se aplican, y este cuerpo es la parte principal de la asignatura.

[ editar ] Véase también

[ editar ] Referencias

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[ editar ] Otras lecturas

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  • D'Ambrosio. (1985). Etnomatemática y su lugar en la historia y la pedagogía de las matemáticas. Para el aprendizaje de las Matemáticas, 5, 44-8.
  • D'Ambrosio. (1997). "Prólogo", Etnomatemática, p.xv y xx. ISBN 0-7914-3352-8 .
  • D'Ambrosio. (1999). Alfabetización, Matheracy y Technoracy:. A Trivium Hoy en Día Pensamiento Matemático y Aprendizaje 1 (2), 131-153.
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  • . Closs, MP (ed.) (1986) Matemáticas nativo americano Austin, TX:. University of Texas Press.
  • Crowe, Donald W. (1973). Simetrías geométricas en el arte africano. Sección 5, Parte II, en Zaslavsky (1973).
  • Eglash, Ron (1999) Fractales africanos:. Informática y Diseño Moderno Indígena New Brunswick, Nueva Jersey, y Londres:.. Rutgers University Press ISBN 0-8135-2613-2 , libro en rústica ISBN 0-8135-2614-0
  • Eglash, R. Bennett, A., O'Donnell, C., Jennings, S., y Cintorino, M. "culturalmente situado Herramientas de diseño: Ethnocomputing desde el sitio del campo de aula". Antropólogo americano, vol. 108, N º 2. (2006), pp 347-362.
  • Goetzfridt, Nicholas J. (2008) Etnomatemáticas Pacífico: un estudio bibliográfico. Honolulu: University of Hawai'i Press. ISBN 978-0-8248-3170-7 .
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  • Menninger, Karl (1934), Zahlwort und Ziffer. Edición revisada (1958). Göttingen: Vandenhoeck y Ruprecht.
  • Menninger, Karl (1969), Las palabras de números y símbolos numéricos. Cambridge, Mass.: The MIT Press.
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  • Powell., B. Arthur, y Marilyn Frankenstein (eds.) (1997) Etnomatemática: eurocentrismo desafiante en Educación Matemática, p. 7. Albany, Nueva York: State University of New York Press. ISBN 0-7914-3351-X
  • Zaslavsky, Claudia . (1973) Africa Counts: Número y modelo en la cultura africana Tercera edición revisada, 1999... Chicago:. Lawrence Hill Books ISBN 1-55652-350-5
  • . Zaslavsky, Claudia (1980) contar con los dedos de estilo africano, Nueva York. Thomas Y. Crowell. Revisado con nuevas ilustraciones, Nueva York:. Libros mariposa negro ISBN 0-86316-250-9

[ editar ] Enlaces externos