Ptolomeo

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación , búsqueda
Ptolomeo

Un artista barroco temprano en la interpretación de Claudio Ptolomeo.
Nacido c. El año 90 dC
Egipto
Murió c. AD 168 (años 77-78)
Alejandría, Egipto
Ocupación matemático , geógrafo , astrónomo , astrólogo

Claudio Ptolomeo ( juego / t ? l ?m i / ; griego : ???????? ??????????, Klaudios Ptolomeo; América : Claudio Ptolomeo, hacia el año 90 - c. 168 dC), era un ciudadano romano de Egipto que escribió en griego . [1] Él era un matemático , astrónomo , geógrafo , astrólogo y poeta (de un epigrama solo en la Antología griega ). [2] [3] Él vivió en Egipto bajo la dominación romana , y se cree que han nacido en la ciudad de Tolemaida Hermiou en el Tebaida . Murió en Alejandría alrededor del año 168. [4]

Ptolomeo fue el autor de varios tratados científicos, por lo menos tres de los cuales eran de importancia para continuar más tarde islámicos y europeos ciencia. El primero es el tratado astronómico conocido ahora como el Almagesto (en griego, ? ?????? ????????, "El gran tratado", originalmente ?????????? ????????, "Tratado de Matemática"). La segunda es la Geografía , que es una discusión profunda de los conocimientos geográficos de los greco-romana del mundo. El tercero es el tratado astrológico conocido a veces en griego como el Apotelesmatika (??????????????), más comúnmente en griego como el Tetrabiblos (??????????? "Cuatro libros"), y en América como el Quadripartitum (o cuatro libros) en la que trató de adaptar horóscopo la astrología a la aristotélica, la filosofía natural de su tiempo.

Contenido

Fondo

Grabado de una corona de Ptolomeo siendo guiado por la musa de Astronomía, de Margarita Philosophica Gregor Reisch por, 1508. Aunque Abu Ma'shar cree Ptolomeo a ser uno de los Ptolomeos , que gobernó Egipto después de la conquista de Alejandro el título de 'rey Tolomeo' es generalmente visto como una señal de respeto por pie elevados de Ptolomeo en la ciencia.

El nombre de Claudio es un romano nomen , el hecho de que Ptolomeo llevaba indica que vivían bajo la dominación romana de Egipto con los privilegios y los derechos políticos de la ciudadanía romana . Habría adaptado a medida si el primero de la familia de Ptolomeo para convertirse en ciudadano (si él o un ancestro) cargó con la nomenclatura de un romano llamado Claudio, que era responsable de la concesión de la ciudadanía. Si, como era común, este era el emperador, la ciudadanía se han concedido entre los años 41 y 68 (cuando Claudio , y Nerón , fueron emperadores). El astrónomo también habría tenido un prenombre , que sigue siendo desconocido. Puede haber sido Tiberio, ya que prenombre era muy común entre aquellos cuyas familias había concedido la ciudadanía por los emperadores.

Ptolomeo (?????????? - Ptolomeo) es un griego el nombre. Se produce en la mitología griega, y es de forma homérica. [5] Era común entre la clase alta de Macedonia en el momento de Alejandro el Grande , y había varios de este nombre entre el ejército de Alejandro, uno de los cuales se hizo el rey de Egipto en el 323 aC: Ptolomeo I Soter . Todos los reyes después de él, hasta que Egipto se convirtió en una provincia romana en 30 aC, fueron también Ptolomeos .

Tal vez por ninguna otra razón que la asociación del nombre, el siglo 9 persa astrónomo Abu Ma'shar asumió Ptolomeo a ser miembro del linaje real de Egipto, diciendo que los diez reyes de Egipto, que siguió Alexander eran sabios "e incluyó Ptolomeo el Sabio, que compuesto por el libro del Almagesto ". Abu Ma'shar registró una creencia de que un miembro diferente de la línea real ", compuesto el libro de astrología y lo atribuyó a Ptolomeo". Podemos confusión evidencia histórica en este punto de Abu Ma'shar de observación posterior "A veces se dice que el hombre muy erudito que escribió el libro de la astrología también escribió el libro del Almagesto. La respuesta correcta no se conoce ". [6] Hay poca evidencia sobre el tema de la ascendencia de Ptolomeo, aparte de lo que se pueden extraer de los datos de su nombre (ver arriba), sin embargo, los estudiosos modernos se refieren a la cuenta de Abu Ma'shar como erróneas, [7] y que ya no dudaba de que el astrónomo que escribió el Almagesto también escribió el Tetrabiblos como CONTRAPARTIDA astrológica. [8]

Más allá de que sea considerado como miembro de Alejandría griega de la sociedad, algunos detalles de la vida de Ptolomeo se sabe a ciencia cierta. Él escribió en griego antiguo y se sabe que han utilizado los datos astronómicos de Babilonia . [9] [10] Él era un ciudadano romano, pero la mayoría de los estudiosos concluyen que Tolomeo era étnicamente griego, [11] [12] [13] , aunque algunos lo sugieren era un helenizado Egipto . [12] [14] [15] Era conocido a menudo en adelante árabe fuentes como "el Alto Egipto ", [16] lo que sugiere que pudo haber tenido origen en el sur de Egipto . [17] Más tarde, los astrónomos árabes , los geógrafos y los físicos se refirió a él por su nombre en árabe : ??????? Batlaymus. [18]

Astronomía

El Almagesto es el único superviviente tratado completo sobre la astronomía antigua. astrónomos babilonios habían desarrollado técnicas aritméticas para el cálculo de los fenómenos astronómicos, los astrónomos griegos como Hiparco había producido modelos geométricos para el cálculo de los movimientos celestes. Ptolomeo, sin embargo, afirma que se han derivado sus modelos geométricos de una selección de las observaciones astronómicas de sus predecesores que abarca más de 800 años, aunque los astrónomos desde hace siglos se sospecha que los parámetros de sus modelos fueron adoptadas de manera independiente de las observaciones. [19] Tolomeo presentó sus modelos astronómicos tablas conveniente, lo que podría ser utilizado para calcular la posición de futuro o el pasado de los planetas. [20] El Almagesto también contiene un catálogo de estrellas , que es una versión apropiada de un catálogo creado por Hiparco. Su lista de cuarenta y ocho constelaciones es ancestral al sistema moderno de las constelaciones, pero a diferencia del sistema moderno que no cubren todo el cielo (El cielo de Hiparco pudo ver). A través de la Edad Media se hablaba de que el texto autorizado sobre la astronomía, con su autor, convirtiéndose en una figura casi mítica, llamado Tolomeo, rey de Alejandría. [21] El Almagesto fue preservado, al igual que la mayor parte de la ciencia griega clásica, en árabe manuscritos ( de ahí su nombre familiar). Debido a su reputación, se buscó mucho y fue traducido dos veces al latín en el siglo 12, una vez en Sicilia, y de nuevo en España. [22] el modelo de Ptolomeo, al igual que las de sus predecesores, era geocéntrica y casi universalmente aceptada hasta la aparición de simple heliocéntrica modelos durante la revolución científica .

Su hipótesis planetaria fue más allá del modelo matemático del Almagesto de presentar una realización física del universo como un conjunto de esferas encajadas, [23] en la que usó los epiciclos de su modelo planetario para calcular las dimensiones del universo. Se estima que el Sol estaba a una distancia media de los radios de la Tierra 1210, mientras que el radio de la esfera de las estrellas fijas era de 20.000 veces el radio de la Tierra. [24]

Ptolomeo presentó una herramienta útil para los cálculos astronómicos en sus tablas de Handy, que tabulados todos los datos necesarios para calcular las posiciones del Sol, la Luna y los planetas, la salida y puesta de las estrellas y los eclipses de Sol y la Luna. Tablas de Tolomeo proporcionó el modelo para las tablas astronómicas más tarde o z?jes . En el Phaseis (sublevaciones de las estrellas fijas) Ptolomeo dio un parapegmas, una estrella del calendario o almanaque sobre la base de las manos y las desapariciones de las estrellas a lo largo del año solar.

Geografía

Otro trabajo principal de Ptolomeo es su Geographia. Esto también es una recopilación de lo que se conoce sobre el mundo de la geografía en el Imperio Romano en su época. Se basó tanto en el trabajo de un geógrafo anterior, Marinos de Tiro , y en diccionarios geográficos del Imperio Romano y la antigua Imperio Persa , pero la mayoría de sus fuentes más allá del perímetro del imperio no eran fiables. [ cita requerida ]

La primera parte de la Geografía es una discusión de los datos y de los métodos que utiliza. Al igual que con el modelo del sistema solar en el Almagesto, de Ptolomeo poner toda esta información en un gran plan. Marinos siguiente, se asigna coordenadas a todos los lugares y accidentes geográficos que conocía, en una red que se extendió por el mundo. latitud se mide desde el ecuador , como lo es hoy, pero Ptolomeo preferido en el libro 8 de expresarlo como la longitud de la el día más largo en vez de grados de arco (la longitud de la mitad del verano aumenta día de 12h a 24h como uno va desde el ecuador hasta el círculo polar ). En los libros de 2 a 7, que utiliza grados y poner el meridiano de 0 de longitud a la tierra más occidental que conocía, el " islas afortunadas ", probablemente el de Cabo Verde islas (no el de Canarias , siempre y aceptado) según lo sugerido por la ubicación de los seis puntos de la etiqueta "FORTUNATA" islas cerca de la extrema izquierda de la mar azul de mapa de Ptolomeo reproducen aquí.

Una copia manuscrita del siglo 15 del mapa de Ptolomeo mundo , reconstituida a partir de la Geographia de Ptolomeo (hacia 150), indicando los países de " Serica "y" Sinae "( de China ) en el extremo este, más allá de la isla de "Taprobane" ( Sri Lanka , de gran tamaño) y el "Aurea Quersoneso" ( Península de Malaca ).

Tolomeo también ideó y proporcionan instrucciones sobre cómo crear mapas tanto de todo el mundo habitado ( oikoumene ) y de las provincias romanas. En la segunda parte de la Geographia él proporcionó la necesaria topográficos listas, y las leyendas de los mapas. Su oikoumene abarcó 180 grados de longitud de las islas de Virgen en el Océano Atlántico hasta la mitad del de China , y unos 80 grados de latitud desde Shetland a los anti-Meroe (costa este de África ), Ptolomeo era consciente de que él sabía de sólo un las partes del globo, y una extensión errónea de China hacia el sur, indica sus fuentes no llegó a todo el camino hasta el Océano Pacífico.

Los mapas en manuscritos de la Geographia de Ptolomeo, sin embargo, la fecha, sólo a partir de 1300, después de que el texto fue redescubierta por Maximus Planudes . Parece probable que las mesas topográficas en los libros de textos son acumulativos 2-7 - los textos que fueron alterados y se añade a los nuevos conocimientos se hizo disponible en los siglos después de Ptolomeo (Bagrow 1945). Esto significa que la información contenida en diferentes partes de la Geografía es probable que sea de otra fecha.

Un mapa impreso del siglo 15 que muestra la descripción de Ptolomeo de la ecúmene , (1482, Johannes Schnitzer, grabador).

Mapas basados ??en principios científicos se han hecho desde los tiempos de Eratóstenes (siglo tercero antes de Cristo), pero Ptolomeo mejorar las proyecciones . Se sabe que un mapa del mundo basado en la Geografía se mostró en Augustodunum , la Galia a finales de la época romana. En el siglo 15 la Geographia de Ptolomeo comenzó a imprimir con mapas grabados, la primera edición impresa con grabado mapas se produjo en Bolonia en 1477, seguido rápidamente por una edición romana de 1478 (Campbell, 1987). Una edición impresa en Ulm en 1482, incluyendo mapas, grabados, fue la primera impresión al norte del los Alpes . Los mapas se ven distorsionadas con respecto a los mapas modernos, ya que los datos de Ptolomeo era inexacta. Una razón es que Ptolomeo calcula el tamaño de la Tierra como demasiado pequeño: mientras que Eratóstenes encontró 700 estadios para un grado de círculo máximo del globo, en la Geographia de Ptolomeo utiliza 500 estadios. Es muy probable que estos eran los mismos desde el estadio de Ptolomeo pasó de la escala primera a la segunda entre la Sintaxis y Geografía, y grados de longitud severamente reajustados en consecuencia. Si ambos utilizan el estadio ático de unos 185 metros , entonces la estimación de edad es 1 / 6 es demasiado grande, y el valor de Ptolomeo es 1 / 6 demasiado pequeño, la diferencia se explica que debido al uso de los científicos antiguos de métodos sencillos de medir la tierra , que fueron corrompidos de alta o baja por un factor de 5.6, debido a la flexión de aire de horizontal rayos de luz por 1 / 6 de la curvatura de la Tierra. [ cita requerida ] Véase también unidades de griego clásico de la medición y la historia de la geodesia .

Porque Ptolomeo derivados de muchos de sus latitudes clave de crudo valores el día más largo, sus latitudes son erróneas en un promedio de aproximadamente un grado (2 º de Bizancio, 4 grados de Cartago), considerando que puede astrónomos de la antigüedad sabían que sus latitudes más como un minuto. (Propia latitud de Ptolomeo fue un error de 14 '.) Estuvo de acuerdo (Geographia 1.4) que la longitud se determina mejor mediante la observación simultánea de los eclipses lunares, sin embargo, estaba tan fuera de contacto con los científicos de su época que no tenía conocimiento de estos datos más reciente que 500 años antes (Arbela eclipse). Cuando se cambia de 700 estadios por grado a 500, él (o Marinos) amplió las diferencias de longitud entre las ciudades de acuerdo (un punto de cuenta por primera vez por P. Gosselin en 1790), lo que resulta en graves sobre-estiramiento de este a oeste la escala de la Tierra en grados, aunque no la distancia. El logro de longitud de alta precisión sigue siendo un problema en la geografía hasta la invención del cronómetro marino en el final del siglo 18. Hay que añadir que su lista topográfico original no se puede reconstruir: las largas mesas con números fueron transmitidas a la posteridad a través de copias que contiene muchos errores de los escribas, y la gente siempre ha sido la adición o mejora de los datos topográficos: este es un testimonio de la popularidad persistente de esta obra influyente en la historia de la cartografía .

Astrología

'La Alejandría' El matemático Claudio Ptolomeo como fue imaginado por un artista del siglo decimosexto

Tolomeo se ha referido como "una autoridad pro-astrológico de gran magnitud". [25] Su tratado astrológico, una obra en cuatro partes, es conocido por el Tetrabiblos término griego, o el equivalente en latín Quadripartitum: "Cuatro Libros". Propio título de Ptolomeo se desconoce, pero podría haber sido el término se encuentra en algunos manuscritos griegos:. Apotelesmatika, más o menos "resultados Astrológica", que significa 'Efectos' o 'Pronósticos' [26] [27]

Como fuente de referencia de la Tetrabiblos se dice que ha "disfrutado de casi la autoridad de la Biblia entre los escritores astrológicos de mil años o más". [28] Fue traducido por primera vez del árabe al latín por Platón de Tivoli (Tiburtinus) en 1138, mientras estaba en España. [29] El Tetrabiblos es un extenso tratado y reproducido continuamente en los antiguos principios de la astrología del horóscopo . Que no acababa de alcanzar el estatus de sin igual de la Almagesto fue tal vez porque no se cubren algunas zonas populares de la materia, en especial la astrología electiva (la interpretación de cartas astrales por un momento particular para determinar el resultado de un curso de acción que se iniciará en ese momento), y la astrología médica , las cuales fueron más tarde las adopciones.

La gran popularidad que el Tetrabiblos poseía podría atribuirse a su naturaleza como una exposición del arte de la astrología y como un compendio de la tradición astrológica, y no como un manual. Se habla en términos generales, evitando ilustraciones y detalles de la práctica. Tolomeo se ha preocupado por defender la astrología mediante la definición de sus límites, la recopilación de datos astronómicos que él creía que era fiable y prácticas de los despidos (como la de considerar la numerología significado de nombres) que cree que sin base sólida.

Gran parte del contenido de la Tetrabiblos se recogió de fuentes anteriores, el logro de Ptolomeo fue la de ordenar su material de manera sistemática, mostrando cómo el sujeto puede, a su juicio, ser racionalizado. Es, de hecho, presentado como la segunda parte del estudio de la astronomía de los cuales el Almagesto fue el primero, preocupado por las influencias de los cuerpos celestes en el sublunar esfera. Así, las explicaciones de una especie se proporcionan para los efectos astrológicos de los planetas , en base a sus efectos combinados de calefacción, refrigeración, humidificación y secado.

Perspectiva astrológica de Ptolomeo era muy práctico: él pensaba que la astrología era como la medicina , que es coyuntural, debido a los muchos factores variables que deben tenerse en cuenta: la raza , país , y la educación de una persona afecta a la personalidad del individuo tanto o más que las posiciones del Sol, la Luna y los planetas en el momento preciso de su nacimiento, por lo que la astrología Ptolomeo vio como algo que se usa en la vida, pero de ninguna manera se basó en su totalidad.

Una colección de un centenar de aforismos sobre la astrología llamada Centiloquium , atribuido a Ptolomeo, fue reproducido y comentado ampliamente por el árabe, latín y eruditos hebreos, y, a menudo unidos en los manuscritos medievales después de la Tetrabiblos como una especie de resumen. Ahora se cree que es un mucho más tarde pseudoepigraphical composición. La identidad y la fecha de los verdaderos autores de la obra, se refiere ahora como Pseudo-Ptolomeo , sigue siendo objeto de conjeturas.

Música

Tolomeo también escribió una obra influyente, armónicos, en teoría de la música y las matemáticas de la música. Después de criticar los planteamientos de sus antecesores, Ptolomeo abogó por basar los intervalos musicales en proporciones matemáticas (en contraste con los seguidores de Aristóxeno y de acuerdo con los seguidores de Pitágoras ) respaldada por la observación empírica (en contraste con el enfoque excesivamente teórico de los pitagóricos ). Ptolomeo escribió acerca de cómo las notas musicales se podría traducir en ecuaciones matemáticas y viceversa en armónicos. Esto se llama ajuste de Pitágoras, ya que fue descubierta por Pitágoras. Sin embargo, Pitágoras creía que las matemáticas de la música debería estar basada en la relación específica de 3:2, mientras que sólo Ptolomeo creía que sólo debe generalmente implican tetracordios y octavas . Él presentó sus propias divisiones de la tetrachord y la octava, que se obtiene con la ayuda de un monocordio . Intereses astronómicos de Ptolomeo también apareció en una discusión de la " música de las esferas ".

Óptica

Su óptica es una obra que sobrevive sólo en una traducción al árabe pobre y en una veintena de manuscritos de la versión latina de la árabe, que fue traducido por Eugenio de Palermo (c. 1154). En él Ptolomeo escribe sobre las propiedades de la luz , incluyendo la reflexión , refracción y color . La obra es una parte importante de los principios de la historia de la óptica . [30] y la influencia de la óptica más famoso del siglo 11 por Alhazen (Ibn al-Haytham). El trabajo también es importante para la historia temprana de la percepción. Tolomeo combinó la tradición matemática, filosófica y fisiológicos. Él llevó a cabo una teoría extramission-intromisión de la visión: los rayos (o flujo) del ojo forman un cono, el vértice está en el ojo, y la base de la definición del campo visual. Los rayos eran sensibles, y transmitió información a la inteligencia del observador sobre la distancia y la orientación de las superficies. Tamaño y forma se determina por el ángulo visual subtendido en el ojo combinada con la distancia percibida y la orientación. Esta fue una de las primeras declaraciones de la invarianza tamaño-distancia como una causa del tamaño de la percepción y la constancia forma, una opinión apoyada por los estoicos. [31] Tolomeo ofrecieron explicaciones de muchos fenómenos sobre la iluminación y el color, tamaño, forma, movimiento y binocular visión. Él también dividió las ilusiones en las causadas por factores físicos y ópticos y las causadas por factores críticos. Ofreció una explicación oscura del sol o de ilusión de la luna (el tamaño ampliado aparente en el horizonte), basado en la dificultad de mirando hacia arriba. [32] [33]

El nombre de Ptolomeo

Hay varios personajes o elementos con nombre después de Ptolomeo, que incluyen:

Ptolomeo en la cultura pop

En Jonathan Stroud trilogía de Bartimeo , el Bartimeo djinni con frecuencia asume la forma de Ptolomeo y con frecuencia se refiere a él como uno de sus maestros favoritos. El libro tercero y último de la serie es también llamada Puerta de Ptolomeo .

Véase también

Notas al pie

  1. ^ Ver "Antecedentes" sección en su condición de ciudadano romano
  2. ^ Seleccione epigramas de la Antología Griega de John William Mackail Página 246 ISBN 1406922943 2007
  3. ^ mortal que soy, la criatura de un día ..
  4. ^ Jean Claude Pecker (2001), Descripción de los Cielos: Treinta Siglos de ideas astronómicas de pensamiento antiguo de la cosmología moderna, p. 311, Springer, ISBN 3-540-63198-4 .
  5. ^ ?????????? , Georg Autenrieth, un diccionario de Homero, en Perseo
  6. ^ Abu Ma'shar, De Magnis coniunctionibus, ed.-trad. K. Yamamoto, Cap. Burnett, Leiden, 2000, 2 vols. (Árabe y texto en latín), 4.1.4.
  7. ^ Jones (2010) "La doctrina de Ptolomeo de los Términos y su recepción" por Stephan Heilen, p. 68.
  8. ^ Robbins, Ptolomeo Tetrabiblos "Introducción"; px
  9. ^ Asger Aaboe , episodios de la historia temprana de la Astronomía, Nueva York: Springer, 2001, pp 62-65.
  10. ^ Alexander Jones, "La adaptación de los métodos numéricos de Babilonia en Astronomía griega", en la actividad científica en la Antigüedad y la Edad Media, p. 99.
  11. ^ Enc. Britannica de 2007, "Claudio Ptolomeo" Britannica.com
  12. ^ un b Victor J. Katz (1998) Historia de la Matemática:. Introducción, p. 184. Addison Wesley, ISBN 0-321-01618-1 .
  13. ^ "Ptolomeo". Britannica Concise Encyclopedia. Encyclopaedia Britannica, Inc., 2006. Answers.com 20 de julio 2008.
  14. ^ George Sarton (1936). "La unidad y diversidad del mundo mediterráneo", Osiris 2, p. 406-463 [429].
  15. ^ John Horace Parry (1981). La edad de reconocimiento, p. 10. University of California Press . ISBN 0-520-04235-2 .
  16. ^ JF Weidler (1741). Historia astronomiae, p. 177. Wittenberg: Gottlieb. ( cf. Martin Bernal (1992). "animadversión sobre los orígenes de la ciencia occidental", Isis 83 (4), p. 596-607 [606].)
  17. ^ Martin Bernal (1992). "Animadversión sobre los orígenes de la ciencia occidental", Isis 83 (4), p. 596-607 [602, 606].
  18. ^ editado por Shahid Rahman, calle Tony, Tahiri Hassan. (2008). "El nacimiento de las controversias científicas, la dinámica de la tradición árabe y su Impacto en el Desarrollo de la Ciencia: Desafío de Ibn al-Haytham del Almagesto de Ptolomeo"... La Unidad de la Ciencia en la tradición árabe 11 Springer Netherlandsdoi = 10.1007/978- 1-4020-8405-8. pp 183-225 [183]. DOI : 10.1007/978-1-4020-8405-8 . ISBN 978-1-4020-8404-1 .  
  19. ^ "Dennis Rawlins" . La Revista Internacional de Historia de la Ciencia. http://www.dioi.org/cot.htm # mjpg . Consultado el 07/10/2009.  
  20. ^ Bernard R. Goldstein, "salvar los fenómenos: Los antecedentes de la teoría planetaria de Ptolomeo", Revista de Historia de la Astronomía, 28 (1997): 1-12
  21. ^ SC McCluskey, astronomías y Culturas en la Europa medieval, Cambridge: Cambridge University. Pr. 1998, pp 20-21.
  22. ^ Charles Homer Haskins, Estudios de Historia Medieval de la Ciencia, Nueva York, Frederick Ungar Publishing, 1967, reimpresión de la Cambridge, Mass., 1927 Edición
  23. ^ Dennis Duke, la cosmología de Ptolomeo
  24. ^ Bernard R. Goldstein, ed., la versión árabe de Hipótesis planetarias de Ptolomeo, las transacciones de la Sociedad Filosófica Americana, de 57 años, 4 (1967), pp 9-12.
  25. ^ Jones (2010) "El uso y abuso de Ptolomeo Tetrabiblos en el Renacimiento y la Europa moderna" por H. Darrel Rutkin, p. 135.
  26. ^ Robbins, Ptolomeo Tetrabiblos , px 'Introducción'
  27. ^ Jones (2010) p. xii.
  28. ^ Robbins, Ptolomeo Tetrabiblos , p. 'Introducción' xii.
  29. ^ FA Robbins, 1940; Thorndike 1923)
  30. ^ Smith, A. Marcos (1996). teoría de Ptolomeo de Percepción Visual, una traducción al Inglés de la Óptica . La American Philosophical Consultado el 27 de junio de 2009.  
  31. ^ Ross, y Plug, C. (1998) La historia de la constancia del tamaño y las ilusiones de tamaño. En Walsh, V. y Kulikowski, J. (Eds) la constancia perceptual: ¿Por qué se ven las cosas como lo hacen. Cambridge: Cambridge University Press, pp 499-528.
  32. ^ Ross, él y Ross, GM (1976) que Tolomeo entender la ilusión de la luna La percepción, 5: 377-395.
  33. ^ Sabra, AI (1987) Psicología frente a las matemáticas: Ptolomeo y Alhazen en la ilusión de la luna. En Grant, E. & Murdoch, JE (Eds) Matemáticas y su aplicación a la ciencia y la filosofía natural en la Edad Media (pp.217-247). Cambridge: Cambridge University Press.
  34. ^ laboratorios de Marte . Google Maps.

Referencias

Los textos y las traducciones

Enlaces externos

Las fuentes primarias

Material secundario

Animated illustrations

Herramientas personales
Espacios de nombres
Variantes
Acciones
Navegación
Interacción
Caja de herramientas
Imprimir / exportar
Idiomas

mk.gd - Translate any webpage in real-time - This webpage has been translated in order to make it available in another language, view original page

View this page in: Afrikaans, Albanian, Arabic, Belarusian, Bulgarian, Catalan, Chinese (Simp), Chinese (Trad), Croatian, Czech, Danish, Dutch, English, Estonian, Filipino, Finnish, French, Galician, German, Greek, Hebrew, Hindi, Hungarian, Icelandic, Indonesian, Irish, Italian, Japanese, Korean, Latvian, Lithuanian, Macedonian, Malay, Maltese, Norwegian, Persian, Polish, Portuguese, Romanian, Russian, Serbian, Slovak, Slovenian, Spanish, Swahili, Swedish, Thai, Turkish, Ukrainian, Vietnamese, Welsh, Yiddish

Content and any subsequent copyright is upheld by the third-party - contact@mk.gd